Dans cet article issu du domaine des mathématiques de base, on explique la loi de distribution. Comme toujours : expliqué de manière super simple et compréhensible, avec des exemples et la présentation de toutes les méthodes de calcul.
L'acte de distribution
Les élèves sont souvent confrontés à la loi associative, commutative et distributive dans les cours de mathématiques. L'expérience montre que la plupart des apprenants ont des difficultés avec la loi de répartition. Mais cela peut être vraiment amusant. Si vous pratiquez suffisamment et si vous avez suffisamment de concentration, vous serez en mesure de maîtriser le droit de la distribution en peu de temps. Pour faciliter le démarrage, vous recevrez désormais toutes les informations sur le droit de la distribution.
Quel est le problème avec l'Acte de distribution ?
Le terme "droit distributif" vient - comme tant de termes mathématiques - du latin et provient du mot d'activité "distribuere", qui signifie "distribuer". Et c'est exactement ce que vous faites lorsque vous appliquez le droit de la distribution : Vous distribuez. Que distribuez-vous ? C'est très simple ! Vous réorganisez les sommations dans les tâches supplémentaires pour vous aider à calculer plus rapidement les tâches plus difficiles. Pour ce faire, vous convertissez la somme réelle en un produit et vous l'entourez de parenthèses.
Ce qui semble compliqué en théorie est simple en pratique. Réfléchissez à la tâche suivante :
7 * 29 = 7 * (20 9)
Comment en êtes-vous arrivé à cette transformation ?
Vous avez divisé 29 en deux parties, à savoir 20 et 9. Si vous multipliez ces deux nombres séparément par 7, vous trouverez le calcul beaucoup plus facile que si vous multipliez 7 et 29. Pour résoudre la tâche, procédez comme suit
7 * (20 9) = (7 * 20) (7 * 9)
= 140 63
Vous utilisez ici une loi importante : chaque membre entre parenthèses est multiplié par le nombre qui précède la parenthèse. Vous ajoutez les résultats partiels et obtenez votre résultat final. Vous connaissez peut-être la première étape sous le nom de mise entre parenthèses. Vous développez un produit à partir d'une somme. Comment arriver à la forme initiale réelle du droit de la distribution
(Bsp. : 7 * (20 9) ?
Afin de clarifier les faits de l'affaire et de fournir ainsi une réponse à la question, vous allez examiner l'exemple ci-dessous. La partie à venir de l'exclusion est inestimable pour comprendre le droit de la distribution, mais à proprement parler, elle ne doit pas être comprise comme le droit lui-même.
Droit de la distribution - un exemple de calcul
5x 15v 85q 75b = 5 * (x 3y 17q 15b)
Sur le côté gauche du signe égal, vous trouverez plusieurs liens, qui sont séparés par un signe d'addition. Si vous les regardez de plus près, vous remarquerez peut-être quelque chose. Dans chaque membre, il y a un multiple de 5. Pour faciliter l'addition, vous convertissez une somme en produit. ...en omettant la partie qui se trouve dans chaque membre...
se produit. Vous déterminez maintenant la valeur manquante pour obtenir la valeur initiale.
Note : Rappelez-vous que 5x = 5 fois x, 15v = 15 fois v, 85q = 85 fois q et 75b = 75 fois b.
Tout cela semble un peu compliqué. Voyez quelques exemples supplémentaires.
3x xy 23xz
Que contient chaque partie de la somme ? Correct ! C'est la variable x. Les chiffres eux-mêmes ne peuvent pas être convertis les uns en les autres. Tout d'abord, vous excluez x.
Vous allez maintenant procéder étape par étape et réfléchir à ce qu'il convient de mettre entre parenthèses. La tâche initiale commence avec 3x. Pour passer de x à 3x, vous multipliez x par 3. Comme x est déjà devant les parenthèses, vous écrivez le 3 entre parenthèses.
x * (3 )
Entre 3x et xy dans le formulaire original, vous voyez un signe d'addition. Si vous l'excluez, vous l'inscrivez directement à côté du 3.
x * (3 )
Le deuxième lien est formé par xy. Pour obtenir ce formulaire, vous multipliez le x par le y, que vous écrivez entre parenthèses :
x * (3 y )
Là encore, vous verrez un signe d'addition à côté du xy (tâche initiale). Écrivez entre parenthèses.
x * (3 y )
Là encore, il est nécessaire d'examiner la tâche réelle. Là, il est écrit 23xz. Pour passer de x à 23xz, on prend x avec 23z fois. Mettez 23z dans la fourchette. Comme il n'y a pas d'autre lien, vous avez maintenant remanié la tâche et exclu x.
x * (3 y 23z)
Un autre exemple illustre le fait que l'exclusion se fait toujours de la même manière. Il n'y a pas d'exceptions !
19a 38b = 19 * (a 2b)
Si un signe moins est présent :
5c - 30a 165cq = 5 * (c - 6a 33q)
Si le carré est inclus :
a² 47ab 13.3a = a * (a 47b 13.3)
Après avoir exclu, on en vient à la loi sur la distribution. Prenez le dernier exemple :
a * (a 47b 13,3)
Maintenant, vous multipliez chaque partie entre parenthèses séparément par la valeur devant les parenthèses, puis vous ajoutez les liens individuels. Attention ! Les nombres ayant des variables différentes ne peuvent pas être additionnés :
a b ≠ de
Dans l'exemple, la multiplication est facile et permet de revenir à la forme initiale, car :
a * (a 74b 13.3) = a² 74ab 13.3a
Avec cette tâche, c'était facile, car seul le chiffre 1 était en face de la parenthèse. Parfois, c'est plus difficile et la loi sur la répartition vous permet de faire le calcul plus facilement :
C'est plus compliqué ici :
65bq 169qu 26q - 39cq = 13q * (5b 13u 2 - 3c)
Ou sur cette mission :
6a²b³c 4,5ac²d - 2,4ab²c 0,6ac = 0,3ac * (20ab² 15cd - 8b² 2)
La loi sur la distribution visualise
D'une certaine manière, vous ne pouvez pas encore vraiment imaginer la loi et souhaitez une représentation picturale ? Vous l'aurez :
Multipliez 3 par 9, vous obtenez 27.
3 * 9 = 27
Divisez les 9 en sommations et multipliez-les par 3 pour obtenir à nouveau 27 :
3 * (4 5) = 3*4 3*5 = 12 15 =27
Illustration :
Les différents types de droit de la distribution
En mathématiques, on distingue la distribution à gauche et à droite.
Optiquement, les deux variantes diffèrent comme suit :
2 * (3 4) ist linksdistributiv
(2 3) * 4 est la distribution à droite
Comme vous pouvez le constater, ces deux tâches ne mènent pas au même résultat. Pour une tâche de multiplication de ce type, il importe peu que la valeur soit avant ou après les parenthèses, car :
3 * (34 56) = (34 56) * 3
Ce n'est pas le cas d'une division, car elle n'est pas commutative. Vous ne pouvez pas échanger les diviseurs et les dividendes. Cela fausse le résultat. Par conséquent, la division est toujours à droite :
(10 5) : 5 = 3
Essayez l'inverse :
5 : (10 5) = 0,33 (périodisch)
Il est donc clair que la division n'est pas un distributeur à droite et à gauche.